為什么設(shè)計(jì)師需要使用功能強(qiáng)大但易于使用的仿真工具，因?yàn)椤笆澜缡欠蔷€性的”，意味著系統(tǒng)的響應(yīng)與輸入不成比例。對于結(jié)構(gòu)仿真，這意味著零件或組件的變形與載荷的增加不成比例。許多設(shè)計(jì)師認(rèn)為，非線性是必須承受的極限。事實(shí)并非如此，對于許多薄型結(jié)構(gòu)，載荷可能相當(dāng)適中，同時(shí)仍表現(xiàn)出較大的變形，例如系統(tǒng)彎曲時(shí)。

屈曲是結(jié)構(gòu)部件的關(guān)鍵失效模式。當(dāng)結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下失去其承載能力時(shí)，就會發(fā)生這種情況。屈曲載荷可能大大低于引起材料屈服所需的極限應(yīng)力。這就是為什么分析安全關(guān)鍵型結(jié)構(gòu)中的屈曲很重要的原因。當(dāng)發(fā)生屈曲時(shí)，如圖1所示，主要的平衡路徑（即載荷-位移路徑）經(jīng)歷了分叉。除分叉點(diǎn)外，還有次要的平衡路徑，其中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可能是高度非線性的。這是屈曲后的制度。

線性屈曲分析可以提供有關(guān)屈曲載荷的一些基本信息。但是，某些結(jié)構(gòu)的倒塌載荷遠(yuǎn)高于線性屈曲（特征值）分析所預(yù)測的屈曲載荷。在其他情況下，結(jié)構(gòu)屈曲后將恢復(fù)其部分承載能力。在這兩種情況下，都必須執(zhí)行包括后屈曲的非線性屈曲分析。

執(zhí)行非線性屈曲分析時(shí)出現(xiàn)的一種復(fù)雜情況是，由于分叉點(diǎn)的不穩(wěn)定性，使用Newton-Raphson方法的一般靜態(tài)求解器無法提供有關(guān)結(jié)構(gòu)的后屈曲響應(yīng)的信息。這對于其中結(jié)構(gòu)可能具有多個(gè)穩(wěn)定的承載結(jié)構(gòu)的卡扣屈曲問題特別有害。高加速度和慣性效應(yīng)使得需要考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量和慣性的動態(tài)求解器。在這里，我們探討了如何將3DEXPERIENCE中的隱式動力學(xué)用于建模結(jié)構(gòu)的非線性屈曲和后屈曲響應(yīng)。

可能發(fā)生屈曲的結(jié)構(gòu)的一個(gè)示例是飛機(jī)機(jī)身面板。這些面板由在縱向上用桁條加固的薄皮組成，以提高其承載能力。也可以添加框架以提高圓周方向的剛度，但為簡單起見，將不進(jìn)行分析。所考慮的面板如圖2所示。

面板由厚度為2毫米，長度為600毫米，寬度為220毫米的矩形薄蒙皮組成。用厚度為1.6毫米，腹板高度為25毫米，法蘭寬度為20毫米的Z型梁縱梁加強(qiáng)蒙皮。由于蒙皮和桁條的厚度與其他尺寸相比非常小，因此使用S8R殼單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。兩個(gè)部件均使用具有彈塑性材料特性的鋁（圖像= 70 GPa，圖像= 0.3）。使用點(diǎn)緊固件將桁條固定到皮膚上，并且在面板的一個(gè)邊緣處限定運(yùn)動耦合，使得皮膚和桁條的邊緣耦合到參考點(diǎn)。該參考點(diǎn)將用于引入力和位移載荷。面板的相對邊緣已完全夾緊。第一，線性屈曲分析是通過在載荷邊緣的參考點(diǎn)施加20 kN的壓縮載荷來進(jìn)行的。結(jié)果表明，皮膚屈曲載荷約為18 kN。面板的彎曲形狀如圖3所示。

對于增強(qiáng)面板，蒙皮屈曲載荷通常遠(yuǎn)低于整個(gè)結(jié)構(gòu)的坍塌載荷。因此，有必要執(zhí)行包括后屈曲的完整非線性屈曲分析。在更復(fù)雜的模擬中，可以在后屈曲分析之前將基于前幾個(gè)屈曲模式的幾何缺陷引入幾何。替代地，可以引入負(fù)載缺陷。眾所周知，與“完美”結(jié)構(gòu)相比，“不完美”結(jié)構(gòu)的屈曲載荷要低得多。但是，對于本分析，未引入缺陷，因?yàn)槟康氖亲C明隱式動力學(xué)求解器的魯棒性。

為了進(jìn)行比較，還使用具有穩(wěn)定度的靜態(tài)解算器執(zhí)行分析，以減少慣性影響。在靜態(tài)分析中，將100 kN的壓縮載荷施加到加載的邊上。所獲得的載荷-位移行為如圖4所示。我們可以看到皮膚在17.68 kN的載荷下彎曲，如響應(yīng)中的輕微扭折所示，但結(jié)構(gòu)在更高的載荷（約74 kN）下坍塌。面板的彎曲形狀和位移大小輪廓如圖5所示。

靜態(tài)求解器無法提供超過2.0毫米位移的解決方案。因此，我們將在負(fù)載控制和位移控制下使用隱式動力學(xué)執(zhí)行非線性屈曲分析。對于受載荷控制的情況，我們將100 kN的壓縮載荷施加到載荷邊上的參考點(diǎn)（類似于靜態(tài)和特征值分析）。對于位移控制的情況，我們將150 mm的壓縮位移應(yīng)用于參考點(diǎn)。兩種情況下的力-位移響應(yīng)如圖6所示。

使用隱式動力學(xué)，我們可以看到可以輕松獲得后屈曲解。在這種情況下，由于我們考慮了面板的質(zhì)量（慣性）并使用它來求解時(shí)域中的完整運(yùn)動方程，因此求解器在結(jié)構(gòu)崩潰載荷之外不會產(chǎn)生任何問題。結(jié)果，面板能夠承受變形，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過坍塌載荷。在面板位移達(dá)到150 mm之后，手動終止負(fù)載控制的情況，而位移控制的情況成功地提供了最大150 mm的解決方案。但是，我們可以看到，面板在屈曲后的狀態(tài)下無法恢復(fù)其任何結(jié)構(gòu)剛度。對于結(jié)構(gòu)工程師來說，這很重要，他們可能想研究面板在屈曲后的行為，對于在結(jié)構(gòu)可能具有超出屈曲點(diǎn)的剛度的情況下的快速對齊屈曲問題，它是特別有用的工具。在這種情況下，我們可以看到面板在不增加任何負(fù)載的情況下繼續(xù)變形。最終的彎曲形狀如圖7所示，位移輪廓如圖8所示。

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