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Minitab小技巧：中心極限定理的起點(diǎn)——正態(tài)分布

翻譯|使用教程|編輯：況魚(yú)杰|2020-06-28 11:40:51.540|閱讀 1264 次

概述：數(shù)據(jù)的正態(tài)分布遵循鐘形對(duì)稱(chēng)模式。大多數(shù)觀(guān)察值都接近平均值，并且越來(lái)越遠(yuǎn)離平均值的觀(guān)察值也越來(lái)越少。它表明，有一些方法可以解決原始數(shù)據(jù)的瘋狂問(wèn)題。許多情況下的數(shù)據(jù)都遵循正態(tài)分布。但是，要衡量的許多事情都不遵循這種模式。據(jù)說(shuō)它們具有非正態(tài)分布。

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Minitab Statistical Software是一款無(wú)與倫比的可視化統(tǒng)計(jì)分析軟件，它會(huì)審視當(dāng)前及過(guò)往的數(shù)據(jù)，以找出趨勢(shì)并預(yù)測(cè)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關(guān)系、可視化數(shù)據(jù)交互作用并識(shí)別重要因素，從而解答最棘手的問(wèn)題、應(yīng)對(duì)最嚴(yán)峻的難題。

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正常數(shù)據(jù)？非正常數(shù)據(jù)？在分布中尋找模式

數(shù)據(jù)的正態(tài)分布遵循鐘形對(duì)稱(chēng)模式。大多數(shù)觀(guān)察值都接近平均值，并且越來(lái)越遠(yuǎn)離平均值的觀(guān)察值也越來(lái)越少。它表明，有一些方法可以解決原始數(shù)據(jù)的瘋狂問(wèn)題。許多情況下的數(shù)據(jù)都遵循正態(tài)分布。但是，要衡量的許多事情都不遵循這種模式。據(jù)說(shuō)它們具有非正態(tài)分布。

但是，對(duì)于正態(tài)和非正態(tài)數(shù)據(jù)，如果我們從總體中重復(fù)獲取大小為n的獨(dú)立隨機(jī)樣本，則當(dāng)n大時(shí)，樣本均值的分布將接近正態(tài)分布。

多大的樣本量就足夠了？

這要看情況。總體分布已經(jīng)越接近于正態(tài)分布，證明該定理所需的樣本就越少。一般來(lái)說(shuō)，樣本大小為30或更大被認(rèn)為足以使中心極限定理生效。但是，嚴(yán)重偏斜或具有多種模式的總體可能需要更大的樣本量。

示例1：滾動(dòng)模具顯示正態(tài)分布

假設(shè)您有一個(gè)6面模具。滾動(dòng)任何數(shù)字的概率為1/6。滾動(dòng)任何一個(gè)數(shù)字的概率與滾動(dòng)其他五個(gè)數(shù)字的概率相同。在Minitab統(tǒng)計(jì)軟件中，您可以利用隨機(jī)數(shù)據(jù)生成器為您的第一卷模具模擬500種不同的結(jié)果。單擊計(jì)算>隨機(jī)數(shù)據(jù)>整數(shù)…，并使其生成500行，其中最小值為1，最大值為6。

骰子圖像勞斯價(jià)值表

直方圖可用于可視化這500個(gè)“第一卷”。在這種情況下，樣本大小為1。并且由于滾動(dòng)每個(gè)數(shù)字的幾率相等，因此分布相對(duì)平坦。請(qǐng)看下圖中的藍(lán)色條形圖與代表正態(tài)分布的紅色曲線(xiàn)圖相比如何？這不正常。

一卷直方圖

現(xiàn)在，讓我們獲取更多樣本，看看這些樣本的平均值的直方圖發(fā)生了什么。這次，將模擬模子滾動(dòng)兩次，并重復(fù)此過(guò)程500次。現(xiàn)在樣本大小為2。我們使用Calc> Row Statistics…計(jì)算每對(duì)的平均值。見(jiàn)下文。在這里，每一行代表大小為2的樣本及其均值。當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，將遵循正態(tài)分布。讓我們創(chuàng)建一個(gè)獲取想法的直方圖。它開(kāi)始看起來(lái)更加正常。現(xiàn)在，讓我們擲骰子5、10、20和30次。

每組均值的直方圖顯示，隨著樣本數(shù)量的增加，樣本均值的分布越來(lái)越接近正態(tài)分布。

示例2：指數(shù)分布

指數(shù)分布模擬事件之間的時(shí)間。無(wú)論產(chǎn)品是全新的，一年或更舊的（無(wú)論是全新的還是一歲的），它都是隨時(shí)可能發(fā)生故障的產(chǎn)品或產(chǎn)品生命周期的一個(gè)很好的模型。它開(kāi)始老化并在預(yù)期的應(yīng)用中磨損。這是估算晶體管失效時(shí)間的概率密度曲線(xiàn)的示例。

分布圖