Minitab Statistical Software是一款無與倫比的可視化統(tǒng)計(jì)分析軟件，它會(huì)審視當(dāng)前及過往的數(shù)據(jù)，以找出趨勢(shì)并預(yù)測(cè)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關(guān)系、可視化數(shù)據(jù)交互作用并識(shí)別重要因素，從而解答最棘手的問題、應(yīng)對(duì)最嚴(yán)峻的難題。

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您如果執(zhí)行線性回歸分析，則可能需要比較不同的回歸線以查看其常數(shù)和斜率系數(shù)是否不同。 假設(shè)X和Y之間建立了關(guān)系。現(xiàn)在，假設(shè)您要確定該關(guān)系是否已更改。 可能存在新的上下文，過程或其他定性更改，并且您想確定是否影響X和Y之間的關(guān)系。

例如，您可能要評(píng)估足球運(yùn)動(dòng)員的身高和體重之間的關(guān)系是否與一般人群中的相同關(guān)系顯著不同。您可以繪制回歸線的圖形以直觀地比較斜率系數(shù)和常數(shù)。但是，您還應(yīng)該統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)差異。 假設(shè)檢驗(yàn)有助于將真實(shí)差異與抽樣誤差造成的隨機(jī)差異區(qū)分開來，從而使您對(duì)結(jié)果有更大的信心。

在本篇文章中，將向您展示如何比較不同回歸模型之間的關(guān)系，以及如何確定差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義，使用Minitab Statistical Software可以輕松進(jìn)行這些測(cè)試。在本篇文章中將使用的示例中，有一個(gè)假設(shè)過程的輸入變量和輸出變量。我們要比較兩個(gè)不同條件下這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這是帶有數(shù)據(jù)的Minitab項(xiàng)目文件。

回歸分析中的常數(shù)比較

當(dāng)兩個(gè)不同回歸方程式中的常數(shù)（或y截距）不同時(shí)，表明這兩個(gè)回歸線在Y軸上向上或向下移動(dòng)。 在下面的散點(diǎn)圖中，對(duì)于任何給定的輸入值，您都可以看到條件B的輸出始終高于條件A。 我們要確定此垂直移位是否具有統(tǒng)計(jì)意義。

要測(cè)試這些常數(shù)之間的差異，我們只需要包括一個(gè)分類變量即可識(shí)別模型中感興趣的定性屬性。 對(duì)于我們的示例，我為與每個(gè)觀察值關(guān)聯(lián)的條件（A或B）創(chuàng)建了一個(gè)變量。

要在Minitab中擬合模型，我將使用：統(tǒng)計(jì)>回歸>回歸>擬合回歸模型。 我將輸出作為響應(yīng)變量，將輸入作為連續(xù)預(yù)測(cè)變量，將條件作為分類預(yù)測(cè)變量。

在回歸分析輸出中，我們將首先檢查系數(shù)表。

該表向我們顯示了輸入和輸出之間的關(guān)系具有統(tǒng)計(jì)意義，因?yàn)檩斎氲膒值為0.000。

條件的系數(shù)為10，其p值有效（0.000）。該系數(shù)告訴我們散點(diǎn)圖中兩條回歸線之間的垂直距離為10個(gè)單位的Output。p值告訴我們，這種差異在統(tǒng)計(jì)上是顯著的—您可以拒絕零假設(shè)（兩個(gè)常數(shù)之間的距離為零）。您還可以在下面的回歸方程表中看到兩個(gè)常數(shù)之間的差異。

回歸分析中的系數(shù)比較

當(dāng)兩個(gè)斜率系數(shù)不同時(shí)，預(yù)測(cè)變量中的一個(gè)單位變化與響應(yīng)中的不同平均變化相關(guān)。 在下面的散點(diǎn)圖中，條件B的輸入似乎比條件A的輸入增加一個(gè)單位，輸出的增加更大。我們可以看到斜率看起來有所不同，但是我們要確保這種差異在統(tǒng)計(jì)上 重大。您如何統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸系數(shù)之間的差異？ 聽起來可能很復(fù)雜，但實(shí)際上非常簡(jiǎn)單。 我們甚至可以使用與測(cè)試常量相同的Condition變量。

我們需要確定輸入的系數(shù)是否取決于條件。 在統(tǒng)計(jì)中，當(dāng)我們說一個(gè)變量的影響取決于另一個(gè)變量時(shí)，那就是交互作用。 我們需要做的就是包括Input * Condition的交互項(xiàng)！

在Minitab中，您可以通過單擊主回歸對(duì)話框中的“模型”按鈕來指定交互項(xiàng)。在將回歸模型與交互項(xiàng)擬合后，我們獲得以下系數(shù)表：

通過包含分類變量，可以很容易地比較和測(cè)試回歸模型中的常數(shù)和系數(shù)之間的差異。當(dāng)您可以看到回歸模型之間的差異并且希望使用p值來捍衛(wèi)結(jié)論時(shí)，這些測(cè)試非常有用。

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